Задача про кота и семь дверей: сможете ли вы перехитрить кошку?

Дано:

В коридоре семь дверей, все вдоль одной стены. За одной из дверей сидит кот. Вам нужно его найти. Вы можете открывать только одну дверь в час. Если бы кот всегда сидел за одной и той же дверью, вам бы потребовалось максимум семь часов, чтобы его найти… Но хитрый зверь каждый час перемещается, то вправо, то влево — правда, всегда только к соседней двери. Сколько времени вам понадобится, чтобы найти кота за дверями? Удачу исключить.

Решение:

Давайте начнем с трех дверей. Если их только три, вы поймаете кота всего за два часа:

Час 1. Открыть среднюю дверь. Час 2. Открыть среднюю дверь.

Если в первый час кота нет за средней дверью — значит, он за той, что слева, или за той, что справа. Значит, на второй час кот обязательно окажется за средней дверью. Попался!

Идём дальше. Чтобы представить себе четыре двери, нарисуем вот такую табличку.

В первый час открываем вторую дверь. Если кота там нет, значит, он за дверями 2, 3 или 4.

Во второй час кот может быть только за второй, третьей или четвертой дверью (за первой он оказаться не может, потому что попасть туда можно только из-за второй двери, а за ней в прошлый раз никого не было).

Откроем третью дверь. Если кота нет и за третьей дверью, ему негде быть, кроме как за дверями №2 и №4.

На третий час кот может оказаться только за дверями №1 и №3. Откроем третью, и, не обнаружив кота, узнаем, что он за первой дверью, откуда он может прошмыгнуть только за вторую. Еще час — и кот пойман за второй дверью. Четыре часа — максимум для четырёх дверей.

Вот схема для пяти дверей: число часов равно шести.

По мере решения становится ясна универсальная схема: начинать всегда надо со второй двери, затем переходить к следующей и так до предпоследней, открыть ее дважды, а потом возвращаться. Порядок открытия семи дверей будет такой: 2,3,4,5,6,6,5,4,3,2 — и это десять часов. Вот вам и ответ.