Дано:

 

В коридоре семь дверей, все вдоль одной стены. За одной из дверей сидит кот. Вам нужно его найти. Вы можете открывать только одну дверь в час. Если бы кот всегда сидел за одной и той же дверью, вам бы потребовалось максимум семь часов, чтобы его найти… Но хитрый зверь каждый час перемещается, то вправо, то влево — правда, всегда только к соседней двери. Сколько времени вам понадобится, чтобы найти кота за дверями? Удачу исключить.

 

Решение:

 

Давайте начнем с трех дверей. Если их только три, вы поймаете кота всего за два часа:

 

Час 1. Открыть среднюю дверь. Час 2. Открыть среднюю дверь.

 

Если в первый час кота нет за средней дверью — значит, он за той, что слева, или за той, что справа. Значит, на второй час кот обязательно окажется за средней дверью. Попался!

 

Идём дальше. Чтобы представить себе четыре двери, нарисуем вот такую табличку.
Форма публикацииВ первый час открываем вторую дверь. Если кота там нет, значит, он за дверями 2, 3 или 4.

 

Во второй час кот может быть только за второй, третьей или четвертой дверью (за первой он оказаться не может, потому что попасть туда можно только из-за второй двери, а за ней в прошлый раз никого не было).

 

Откроем третью дверь. Если кота нет и за третьей дверью, ему негде быть, кроме как за дверями №2 и №4.

 

На третий час кот может оказаться только за дверями №1 и №3. Откроем третью, и, не обнаружив кота, узнаем, что он за первой дверью, откуда он может прошмыгнуть только за вторую. Еще час — и кот пойман за второй дверью. Четыре часа — максимум для четырёх дверей.
Вот схема для пяти дверей: число часов равно шести.
Форма публикацииПо мере решения становится ясна универсальная схема: начинать всегда надо со второй двери, затем переходить к следующей и так до предпоследней, открыть ее дважды, а потом возвращаться. Порядок открытия семи дверей будет такой: 2,3,4,5,6,6,5,4,3,2 — и это десять часов. Вот вам и ответ.
0
1

Автор публикации

не в сети 5 часов

Angry Owl

Задача про кота и семь дверей: сможете ли вы перехитрить кошку? 3 359
Не макаю в чай печеньки
Комментарии: 27Публикации: 757Регистрация: 14-09-2018